A dimensão simbólica e a aritmética

Uma reflexão 

I. O homem como ser simbólico

O ser humano não se limita a existir no mundo. Interroga-o, representa-o, interpreta-o e procura descobrir-lhe um sentido. A realidade não se apresenta à consciência humana como uma simples sucessão de objetos e acontecimentos, mas como um universo de relações que desafiam permanentemente a inteligência.

É nesta capacidade de ultrapassar a experiência imediata que encontramos uma das características mais singulares da condição humana: a dimensão simbólica da existência.

José María Merino, ao associar quatro manifestações da atividade simbólica — a música, a pintura, a ficção e a aritmética —, oferece-nos uma sugestiva perspetiva antropológica. Aparentemente, trata-se de atividades muito diferentes. As três primeiras parecem pertencer ao domínio da sensibilidade e da imaginação; a última, ao domínio da razão abstrata e da demonstração.

Todavia, todas pressupõem uma capacidade comum: representar uma realidade através de algo que não se confunde com ela.

Uma partitura não é a música. Uma pintura não é a paisagem representada. Uma narrativa não é o acontecimento narrado. E o número não é o objeto numerado.

Em todos estes casos, o homem constrói uma mediação simbólica entre a experiência e a compreensão.

Ernst Cassirer encontrou nesta capacidade o fundamento de uma definição antropológica particularmente fecunda: o homem como animal symbolicum. Mais do que um ser exclusivamente racional, o homem seria aquele que constrói sistemas simbólicos através dos quais organiza e interpreta a realidade.

A linguagem, o mito, a religião, a arte e a ciência são manifestações desta condição.

Mas a proposta de Merino contém uma intuição especialmente interessante: a inclusão da aritmética entre as expressões da capacidade simbólica humana.

Com efeito, se a música, a pintura e a ficção parecem nascer da imaginação, a aritmética parece pertencer a uma ordem inteiramente distinta, marcada pela necessidade e pelo rigor.

Será, contudo, tão radical essa separação?

A resposta exige compreender melhor a própria natureza da imaginação.

II. Olavo de Carvalho: a imaginação como mediação do conhecimento

Uma das contribuições filosoficamente mais sugestivas de Olavo de Carvalho encontra-se na importância que atribui à imaginação enquanto faculdade cognitiva.

A imaginação não deve ser confundida com a fantasia arbitrária ou com a produção de imagens desligadas da realidade. Constitui uma capacidade de conservar, combinar e representar experiências, permitindo ao pensamento trabalhar sobre objetos que não se encontram imediatamente presentes.

Esta conceção aproxima-se, em determinados aspetos, da tradição aristotélica.

Na reflexão de Aristóteles sobre a phantasía, a imagem desempenha uma função relevante na atividade do pensamento. O intelecto humano não opera num vazio absoluto, completamente desligado da experiência sensível.

A imaginação permite representar aquilo que os sentidos já não percebem diretamente.

Quando pensamos numa árvore que vimos anteriormente, não necessitamos de a ter diante dos olhos. Quando imaginamos uma cidade antiga, podemos reconstruir mentalmente espaços que desapareceram. Quando concebemos uma situação futura, organizamos possibilidades que ainda não se realizaram.

A imaginação constitui, portanto, uma mediação entre a experiência e o pensamento.

No horizonte filosófico de Olavo de Carvalho, esta faculdade adquire particular importância porque o conhecimento humano não se reduz à manipulação de conceitos abstratos. O pensamento desenvolve-se também através de imagens, analogias, símbolos e representações que permitem apreender relações nem sempre imediatamente acessíveis à formulação lógica.

Mas importa estabelecer uma distinção essencial.

A imaginação pode tornar uma realidade pensável sem, por isso, demonstrar que essa realidade existe.

O facto de conseguirmos imaginar uma situação não significa que ela corresponda à verdade.

É precisamente aqui que intervém a razão crítica.

A imaginação oferece possibilidades de representação; o intelecto procura estabelecer a sua coerência, o seu fundamento e a sua correspondência com o real.

A relação entre ambas não é, portanto, de oposição, mas de complementaridade.

E é nesta complementaridade que a aritmética encontra o seu lugar.

III. A aritmética: quando a representação se torna medida

Consideremos uma experiência elementar.

Uma criança observa três pedras colocadas sobre uma mesa.

Num primeiro momento, vê objetos concretos, dotados de forma, peso, dimensão e cor. Mas, quando reconhece que existem três pedras, realiza uma operação intelectual extraordinária.

Abstrai das características particulares dos objetos e reconhece uma relação quantitativa.

O número três não tem a cor das pedras, não possui o seu peso nem depende da sua natureza material.

Três pedras, três árvores, três navios ou três estrelas podem ser representados pelo mesmo número.

A aritmética nasce desta capacidade de abstração.

O número é um símbolo que permite representar uma quantidade independentemente dos objetos concretos em que essa quantidade se manifesta.

Mas há algo ainda mais significativo.

Através dos números, o homem pode operar sobre realidades ausentes.

Pode calcular a distância entre dois lugares que nunca visitou, determinar a duração de acontecimentos que não presenciou ou estabelecer relações entre quantidades que apenas existem como possibilidades.

A imaginação permite-lhe representar aquilo que não está presente. A aritmética permite-lhe estabelecer relações necessárias entre determinadas representações.

Contudo, enquanto a ficção admite uma liberdade criadora praticamente ilimitada dentro da coerência narrativa, a aritmética submete-se a regras que não dependem da vontade individual.

O romancista pode imaginar um mundo em que determinados acontecimentos históricos se desenrolam de maneira diferente. O matemático não pode decidir arbitrariamente que dois mais dois são cinco, conservando o significado habitual dos números e da adição.

A aritmética constitui, assim, uma manifestação singular da dimensão simbólica: uma linguagem elaborada pelo homem através da qual se exprimem relações dotadas de necessidade lógica.

E daqui emerge uma interrogação filosófica fundamental.

Os números são uma invenção do espírito humano ou a descoberta de uma ordem inteligível que existe independentemente dele?

É esta pergunta que nos conduz de Merino e Olavo de Carvalho a Santo Agostinho.

IV. Santo Agostinho: o número, a ordem e a verdade

Santo Agostinho atribui ao número um significado filosófico que ultrapassa largamente a sua função instrumental.

Em obras como De libero arbitrio e De musica, encontramos uma reflexão sobre a natureza das verdades matemáticas, a ordem e a relação entre a experiência sensível e a inteligência.

O ponto de partida é particularmente sugestivo.

As coisas materiais são mutáveis. Nascem, transformam-se e desaparecem. Os objetos que contamos podem deixar de existir.

Mas as relações matemáticas não parecem sofrer a mesma transformação.

Duas unidades acrescentadas a outras duas constituem quatro unidades, independentemente da época, do lugar ou da pessoa que realiza a operação.

A verdade aritmética não depende da vontade daquele que a reconhece.

O homem pode enganar-se ao contar, mas o erro não altera a relação matemática.

Para Agostinho, esta estabilidade das verdades numéricas constitui um indício de uma ordem inteligível que ultrapassa a mutabilidade da experiência sensível.

No livro II de De libero arbitrio, o filósofo relaciona a verdade dos números com a questão mais ampla da existência de verdades que se impõem à inteligência humana sem dependerem dela.

Não se trata simplesmente de afirmar que Deus é um número ou que as operações aritméticas constituem demonstrações imediatas da existência divina.

O argumento é mais subtil.

A inteligência humana reconhece verdades necessárias que não cria por um ato de vontade. Essas verdades possuem uma universalidade que contrasta com a contingência e a mutabilidade do sujeito que as conhece.

No quadro do pensamento agostiniano, esta experiência intelectual remete para o problema do fundamento último da verdade.

A aritmética converte-se, deste modo, numa via de reflexão metafísica.

O homem descobre relações quantitativas, mas, ao interrogar-se sobre a necessidade dessas relações, confronta-se com a própria natureza da verdade.

A pergunta deixa de ser apenas «quanto?» e transforma-se em «porquê?».

É esta passagem da medida para o fundamento que confere à aritmética uma dimensão ontológica.

V. A música e o número: a harmonia do sensível e do inteligível

A relação entre a música e a aritmética adquire particular relevância no pensamento de Santo Agostinho.

Em De musica, a reflexão sobre o ritmo, a proporção e a medida constitui um caminho para compreender a relação entre a experiência sensível e a ordem inteligível.

A música apresenta-se inicialmente como uma realidade temporal.

Os sons sucedem-se, as notas aparecem e desaparecem, os ritmos desenvolvem-se no tempo.

Contudo, essa sucessão não é inteiramente arbitrária.

Determinadas relações de duração, proporção e repetição permitem reconhecer estruturas organizadas.

A experiência musical pressupõe, assim, uma relação entre o tempo vivido e a medida.

A tradição pitagórica já reconhecera a existência de proporções numéricas associadas aos intervalos musicais.

A oitava, por exemplo, corresponde a uma relação de frequências de dois para um.

Aquilo que o ouvido reconhece como uma relação musical pode ser descrito matematicamente.

Mas a experiência estética não se esgota nessa descrição.

A aritmética permite compreender determinadas estruturas da música; não explica, por si só, a emoção que uma composição suscita, a experiência da beleza ou o significado espiritual que lhe atribuímos.

Esta distinção é essencial.

A proporção matemática constitui uma condição estrutural de certas relações musicais, mas não é equivalente à experiência estética.

Santo Agostinho permite-nos compreender esta diferença ao relacionar a medida sensível com uma ordem que a inteligência procura reconhecer.

A música torna-se, deste modo, um exemplo privilegiado da passagem do sensível ao inteligível.

O ouvido percebe sons.

A memória conserva a sua sucessão.

A imaginação permite antecipar ou reconstruir a melodia.

A inteligência reconhece proporções e relações.

E a consciência interroga-se sobre a beleza e o sentido daquilo que escuta.

A música reúne, numa única experiência, sensibilidade, imaginação, memória, medida e contemplação.

É por isso que a sua aproximação à aritmética não representa uma redução da arte à matemática.

Pelo contrário, revela a extraordinária diversidade de níveis em que uma mesma realidade pode ser conhecida.

VI. Medida, número e ordem: a inteligibilidade da criação

A tradição cristã encontra uma expressão particularmente significativa desta relação no Livro da Sabedoria:

«Tudo dispuseste com medida, número e peso.»— Sabedoria 11,20

A afirmação possui um alcance que ultrapassa a simples descrição quantitativa do universo.

A medida, o número e o peso surgem como expressões de uma criação ordenada, cuja inteligibilidade não depende exclusivamente da interpretação humana.

O mundo apresenta relações que a inteligência pode reconhecer.

A natureza não constitui uma sucessão absolutamente caótica de acontecimentos.

Existem regularidades, proporções, estruturas e relações que tornam possível o conhecimento.

No horizonte teológico cristão, esta inteligibilidade encontra o seu fundamento último no Logos criador.

A criação não é apenas uma realidade existente; é também uma realidade suscetível de ser conhecida.

E o homem, enquanto ser racional, participa dessa possibilidade de conhecimento.

Contudo, importa evitar uma conclusão excessiva.

O facto de a natureza apresentar regularidades matemáticas não constitui, por si só, uma demonstração científica da existência de Deus.

A interpretação teológica da ordem do mundo pertence a um nível de reflexão distinto daquele em que se desenvolve a investigação matemática ou científica.

Mas também seria redutor afirmar que a inteligibilidade matemática do universo não possui qualquer relevância filosófica.

A extraordinária adequação de estruturas matemáticas à descrição de fenómenos naturais continua a suscitar interrogações sobre a relação entre pensamento e realidade.

Por que razão uma construção abstrata da inteligência humana consegue descrever com tanta precisão determinados comportamentos do mundo físico?

A questão não possui uma resposta filosófica única.

Mas revela que a matemática não é apenas um instrumento de cálculo.

É também uma ocasião privilegiada para refletir sobre a relação entre o ser e o conhecer.

Neste ponto, a tradição agostiniana permite uma formulação particularmente fecunda: a inteligibilidade do mundo não se esgota naquilo que o homem consegue medir, mas a possibilidade da medida constitui uma manifestação dessa inteligibilidade.

VII. A imaginação e a ordem do ser

Regressemos agora à reflexão de Olavo de Carvalho.

Se a imaginação desempenha uma função mediadora na atividade cognitiva, a sua importância não reside simplesmente na capacidade de produzir representações.

Reside também na possibilidade de organizar a experiência de maneira a torná-la intelectualmente acessível.

A imaginação permite representar aquilo que não está presente; a inteligência procura reconhecer a estrutura daquilo que é representado.

Contudo, esta relação não pode ser confundida com uma identificação entre a imaginação e a verdade.

A imaginação pode construir mundos coerentes que nunca existiram.

Pode representar acontecimentos impossíveis.

Pode produzir narrativas cuja força expressiva não corresponde necessariamente à realidade dos factos.

A razão crítica é indispensável para distinguir a possibilidade imaginada da realidade demonstrada.

É precisamente nesta distinção que a aritmética desempenha uma função exemplar.

O número, enquanto representação simbólica, pressupõe a capacidade de abstrair da experiência concreta.

Mas a validade das relações aritméticas não depende da liberdade imaginativa.

A imaginação permite conceber uma quantidade ausente; a razão matemática determina as relações que podem ser legitimamente estabelecidas entre quantidades.

No pensamento agostiniano, esta capacidade racional abre uma interrogação ainda mais profunda.

Se a inteligência humana reconhece verdades que não dependem da sua vontade, então o conhecimento não pode ser reduzido a uma simples projeção subjetiva.

A verdade apresenta-se como algo que o sujeito procura alcançar, não como algo que pode produzir arbitrariamente.

Esta perspetiva permite estabelecer uma relação entre a imaginação, a razão e a ordem do ser.

A imaginação amplia o horizonte das representações possíveis.

A razão procura distinguir o verdadeiro do falso.

A reflexão ontológica interroga-se sobre o fundamento daquilo que existe e daquilo que pode ser conhecido.

As três dimensões não se confundem, mas participam numa mesma atividade humana de procura de sentido.

VIII. Da aritmética à ontologia: os limites da quantificação

A civilização contemporânea atribui à quantificação uma importância extraordinária.

Medimos a produção económica, calculamos probabilidades, avaliamos desempenhos, construímos modelos matemáticos e procuramos traduzir fenómenos complexos em indicadores numéricos.

Esta capacidade representa uma das grandes conquistas da inteligência humana.

Sem a matemática, seria impossível compreender grande parte dos fenómenos físicos ou desenvolver numerosos instrumentos da ciência e da tecnologia.

Contudo, o sucesso da quantificação pode conduzir a uma ilusão epistemológica: a convicção de que conhecer verdadeiramente uma realidade significa conseguir medi-la.

Ora, nem tudo aquilo que existe pode ser integralmente compreendido através de relações quantitativas.

Podemos contar os anos de uma vida, mas não medir matematicamente o seu significado.

Podemos determinar a duração de uma composição musical, mas não traduzir integralmente em números a experiência estética que suscita.

Podemos calcular as perdas humanas de uma batalha, mas o significado moral e histórico dessas perdas exige uma reflexão que ultrapassa a aritmética.

Podemos contar as palavras de um romance, mas a sua verdade literária não depende da quantidade de palavras utilizadas.

O número permite conhecer determinados aspetos da realidade.

Não permite, por si só, compreender a totalidade do ser.

Esta distinção não diminui a importância da aritmética. Pelo contrário, permite reconhecer com maior rigor a natureza e os limites do conhecimento matemático.

A medida é uma forma de inteligibilidade, não a totalidade da inteligibilidade.

Santo Agostinho ajuda-nos a compreender esta diferença ao inserir o número numa reflexão mais ampla sobre a verdade, a ordem e o fundamento da existência.

A aritmética revela relações necessárias.

A ontologia interroga-se sobre a natureza da realidade em que essas relações podem ser reconhecidas.

E a teologia, no horizonte da fé, procura compreender essa realidade enquanto criação.

São níveis distintos de reflexão, que não devem ser confundidos nem artificialmente separados.

IX. A dimensão simbólica como expressão da condição humana

Podemos agora regressar à proposta inicial de José María Merino.

A música, a pintura, a ficção e a aritmética constituem quatro manifestações de uma capacidade humana fundamental: representar a realidade para além da sua presença imediata.

Mas a reflexão desenvolvida permite reconhecer algo mais profundo.

Estas quatro manifestações não exprimem apenas a capacidade de construir símbolos.

Revelam diferentes modalidades da relação humana com a verdade.

A música permite experimentar a ordem através do tempo e do som.

A pintura permite reconhecer relações espaciais, formas e significados que ultrapassam a simples reprodução visual.

A ficção permite explorar possibilidades da existência humana que não dependem de terem acontecido efetivamente.

A aritmética permite descobrir relações quantitativas dotadas de rigor e necessidade.

Cada uma destas atividades constitui uma maneira particular de tornar o mundo inteligível.

A aproximação a Olavo de Carvalho permite reconhecer a importância da imaginação enquanto faculdade mediadora da experiência e do pensamento.

A reflexão de Santo Agostinho acrescenta uma interrogação sobre o fundamento da verdade e da ordem que a inteligência reconhece.

Deste cruzamento emerge uma perspetiva antropológica particularmente sugestiva.

O homem não é apenas um ser que produz símbolos.

É um ser que, através dos símbolos, procura ultrapassar a aparência imediata das coisas para compreender a realidade.

Mas essa procura nunca se encontra definitivamente concluída.

O símbolo remete para algo que o ultrapassa.

O número representa uma quantidade, mas suscita a interrogação sobre a natureza da verdade matemática.

A música organiza sons, mas desperta a pergunta sobre a beleza.

A ficção constrói mundos possíveis, mas confronta-nos com o significado da existência.

A pintura representa formas, mas pode revelar dimensões da experiência humana que ultrapassam aquilo que os olhos percebem.

A atividade simbólica constitui, assim, não apenas uma expressão da inteligência, mas também uma manifestação da abertura humana ao sentido.

Conclusão — Contar o mundo e interrogar o ser

A inclusão da aritmética entre as dimensões simbólicas da existência humana constitui uma intuição de particular alcance filosófico.

À primeira vista, o número parece pertencer a um universo distante da imaginação artística e literária.

Contudo, a aritmética pressupõe a mesma capacidade fundamental que torna possíveis a música, a pintura e a ficção: a capacidade de representar uma realidade que ultrapassa a experiência sensível imediata.

A imaginação permite ao homem conceber aquilo que não está presente.

A razão permite-lhe reconhecer relações, estabelecer distinções e formular juízos.

A aritmética demonstra como a representação simbólica pode conduzir a conhecimentos rigorosos e necessários.

Mas a reflexão filosófica não termina na demonstração.

Quando o homem se interroga sobre a natureza dos números, sobre a universalidade das relações matemáticas ou sobre a inteligibilidade do universo, ultrapassa o domínio da operação quantitativa e entra no campo da ontologia.

Santo Agostinho oferece-nos uma perspetiva particularmente fecunda para compreender esta passagem.

A estabilidade das verdades matemáticas, em contraste com a mutabilidade da experiência humana, convida a inteligência a interrogar-se sobre o fundamento da verdade.

No horizonte da tradição cristã, esta interrogação encontra uma resposta metafísica e teológica na relação entre a criação, a ordem e o Logos.

Contudo, mesmo independentemente dessa resposta, permanece uma questão filosófica incontornável: por que razão o mundo é inteligível e por que razão a inteligência humana possui a capacidade de reconhecer essa inteligibilidade?

Talvez seja nesta pergunta que se encontre o ponto mais profundo de convergência entre as diferentes dimensões simbólicas evocadas por Merino.

A música, a pintura, a ficção e a aritmética são modos diferentes de estabelecer uma relação entre o homem e o mundo.

Nenhuma delas esgota a realidade.

Mas todas revelam a capacidade humana de procurar uma ordem, uma verdade ou um sentido que ultrapassa a experiência imediata.

O homem conta porque reconhece quantidades.

Mede porque descobre relações.

Imagina porque consegue representar o ausente e conceber o possível.

E interroga-se porque nenhuma representação, nenhuma medida e nenhuma explicação parecem esgotar definitivamente o mistério da existência.

A grandeza da aritmética não reside apenas em permitir ao homem contar as coisas, mas em revelar que o mundo possui relações inteligíveis. A grandeza da filosofia começa quando o homem, depois de contar as coisas, se interroga sobre o significado daquilo que contou.

E talvez seja precisamente nesta passagem do número ao sentido, da medida à verdade e da representação à contemplação que a dimensão simbólica se revela como uma das expressões mais profundas da condição humana.

Nota bibliográfica

• José María Merino: a formulação das quatro dimensões simbólicas — música, pintura, ficção e aritmética — deverá ser acompanhada da identificação exata da obra ou intervenção em que surge.
• Olavo de Carvalho: Aristóteles em Nova Perspectiva e O Jardim das Aflições, enquanto pontos de partida para aprofundar a sua reflexão sobre imaginação, conhecimento e representação. A correspondência com os argumentos do ensaio requer confirmação textual.
• Santo Agostinho: De libero arbitrio, livro II, particularmente a reflexão sobre a verdade dos números; De musica, livros I e VI, sobre ritmo, número e ordem.
• Aristóteles: De anima, livro III, sobre a imaginação e o intelecto; Poética, capítulo 9, sobre a distinção entre história e poesia.
• Ernst Cassirer: An Essay on Man (1944), sobre a natureza simbólica da existência humana.
• Livro da Sabedoria: 11,20, sobre medida, número e peso na ordem da criação.

Francisco Vaz

11 de outubro de 2026